Hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4\) và \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và \(X,\text{ }Y,\text{ }Z\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX=MY=MZ. Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( 2;\,1;\,-3 \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y+3z-2=0, \left( R \right):2x-y+z+1=0\) là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{2}}=1\) và \({{u}_{3}}=3\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng

Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x} + 1\) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-2=0\) có bán kính bằng

Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\)

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;4;5\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ 3 \right]\) bằng 20.

Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+1\). Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 0;\,-1;\,2 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, \(\widehat{ACB}=60{}^\circ \). Đường thẳng \(B{C}'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'CA \right)\) góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)z + 1 - i = \left( {5 - i} \right)\left( {1 + i} \right)\). Phần ảo của số phức z bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là