Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 

Cho \(n, k\) là những số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\) và \(n \ge 1.\) Tìm khẳng định sai.

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là  

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A'B'. Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in (0;1)\) khi và chỉ khi

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\
{2^x} + 1 = \left( {m{}^2 + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} 
\end{array} \right.(1),m\) là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là:

Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) biết \(\left( \alpha  \right)\) tạo với mặt (ABB'A') một góc \(60^0\). 

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là \(15\pi .\) Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V₁. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V₂. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)