Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\)
Từ đồ thị hàm \(f'(x)\) ta có \(f'(0) = 0 \Rightarrow d = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f'\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = + \infty \Rightarrow a < 0\)
Ta xét \(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}
0\\
- 1
\end{array} \right. = e - \left( {a - b + c - d + e} \right) = - a + b - c + d,\) mà
\(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx} < 0 \Rightarrow - a + b - c + d < 0 \Leftrightarrow a + c > b + d\) nên C sai.
Lại có \(d = 0 \Rightarrow a + c > b \Leftrightarrow a > b - c\) mà \(a < 0 \Rightarrow b - c < 0\) do đó \(d + d - c < 0\) nên D sai.
Lại xét \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}
1\\
0
\end{array} \right. = a + b + c + d + e - e = a + b + c + d\) mà \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} > 0 \Rightarrow a + b + c + d > 0\) nên B sai.
Theo trên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c + d > 0\\
- a + b - c + d < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- a - b - c - d < 0\\
- a + b - c + d < 0
\end{array} \right. \Rightarrow - 2(a + c) < 0 \Leftrightarrow a + c > 0\) nên A đúng.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Thăng Long lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.
-
Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5). Tổng a + b là
-
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt (ABB'A') một góc \(60^0\).
-
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V1. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
.png)
-
Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1\) là:
-
Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công
-
Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
-
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.
-
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
-
Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.png)
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [-1;2]. Tính M + m.
.PNG)
-
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right) - 1} }}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A'B'. Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).
-
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
