Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in (0;1)\) khi và chỉ khi
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) (*)
Đặt \({e^x} = t(t > 0),\) Với \(x \in (0;1) \Rightarrow t \in \left( {{e^0};{e^1}} \right) \Rightarrow t \in (1;e)\)
Ta được bất phương trình \(f\left( t \right) < m\left( {3t + 2019} \right) \Leftrightarrow m > \frac{{f\left( t \right)}}{{3t + 2019}}(1)\) (vì \(3t + 2019 > 0\) với \(t \in (1;e))\)
Để bất phương trình (*) có nghiệm \(x \in (0;1)\) thì bất phương trình (1) có nghiệm \(t \in (1;e).\)
Ta xét hàm \(g\left( t \right) = \frac{{f\left( t \right)}}{{3t + 2019}}\) trên (1;e)
Ta có \(g'\left( t \right) = \frac{{f'\left( t \right)\left( {3t + 2019} \right) - 3f\left( t \right)}}{{{{\left( {3t + 2019} \right)}^2}}}\)
Nhận xét rằng đồ thị hàm số \(y=f(t)\) có tính chất giống với đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nên xét trên khoảng (1;e) ta thấy rằng \(f(t)<0\) và đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến trên (1;e) nên \(f'\left( t \right) > 0.\)
Từ đó \(g'\left( t \right) = \frac{{f'\left( t \right)\left( {3t + 2019} \right) - 3f\left( t \right)}}{{{{\left( {3t + 2019} \right)}^2}}} > 0\) với \(t \in (1;e)\) hay hàm số \(f(t)\) đồng biến trên (1;e).
Ta có BBT của g(t) trên [1;e]
.PNG)
Từ BBT ta thấy để bất phương trình \(m > \frac{{f\left( t \right)}}{{3t + 2019}}\) có nghiệm \(t \in (1;e)\) thì \(m > \mathop {\min }\limits_{[1;e]} g(t) \Leftrightarrow m > - \frac{2}{{1011}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Thăng Long lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A'B'. Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:
-
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V1. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
-
Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng \(60^0\) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
-
Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5). Tổng a + b là
-
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\
{2^x} + 1 = \left( {m{}^2 + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}}
\end{array} \right.(1),m\) là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử? -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt (ABB'A') một góc \(60^0\).
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [-1;2]. Tính M + m.
.PNG)
-
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:
-
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
-
Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.\) Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.png)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
-
Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
-
Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
-
Phương trình \({9^x} - {6^x} = {2^{2x + 1}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
-
Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
