Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt+φ1) và x2=A2cos(ωt+φ2). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A1 (với A2,φ1,φ2 là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a1 và W2 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a2 thì tỉ số W2/W1 gần nhất với kết quả nào sau đây?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = {A_1}\cos (\omega t + {\varphi _1})\\ {x_2} = {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2}) \Leftrightarrow - {x_2} = {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2} + \pi ) \end{array} \right.\)
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox:
\( \Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = d\cos (\omega t + \varphi )\)
Với: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta \varphi = {\varphi _1} - ({\varphi _2} + \pi )\\ d = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \end{array} \right.\)
- Khi A1=0 ⇒ d=A2=12cm
\( {d^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi = {({A_1} + {A_2}\cos \Delta \varphi )^2} + {A_2}^2(1 - {\cos ^2}\Delta \varphi )\)
\(\begin{array}{l} {d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} + {A_2}\cos \Delta \varphi = 0\\ \to {A_1} = - {A_2}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow 9 = - 12\cos \Delta \varphi \to \cos \Delta \varphi = \frac{{ - 3}}{4} \end{array}\)
- Khi d=10cm, ta có: \(\begin{array}{l} {d^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \\ \Leftrightarrow {10^2} = {A_1}^2 + {12^2} + 2{A_1}.12.\cos (\frac{{ - 3}}{4}) \to \left[ \begin{array}{l} {A_1} = 15,08 = {a_2}\\ {A_1} = 2,92 = {a_1} \end{array} \right. \end{array}\)
Tỉ số cơ năng:
\( \frac{{{{\rm{W}}_2}}}{{{{\rm{W}}_1}}} = \frac{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}} = \frac{{a_2^2 + A_2^2}}{{a_1^2 + A_2^2}} = \frac{{{{15,08}^2} + {{12}^2}}}{{{{2,92}^2} + {{12}^2}}} = 2,435\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Chu Văn An lần 3
