Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)$. Tính $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{2x}}>{{3}^{x+6}}$ là:

Công thức nào sau đây là sai?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-1$ , ${{u}_{3}}=3$ . Tính ${{u}_{2}}$ .

Trong không gian $O\,xyz$, cho điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng $l$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm $I\left( 3;2;4 \right)$ và tiếp xúc với trục Oy.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi ${M}'$, ${N}'$, ${P}'$, ${Q}'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.{M}'{N}'{P}'{Q}'$ đạt giá trị lớn nhất.

Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Số phức liên hợp của số phức z=1-3i là số phức

Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, $B{C}'=3\sqrt{2}cm$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Phương trình ${{2}^{x+1}}=8$ có nghiệm là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -3;3 \right).$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathbb{Z}$ và bất phương trình ${{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{\sqrt{m-5}}}\sqrt{x+2}$ có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$ . Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất .

Cho số phức $z={{\left( 1+i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)$. Số phức z có phần ảo là