Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:

Số phức liên hợp của số phức z=1-3i là số phức

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\in \mathbb{Z}\) và bất phương trình \({{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{\sqrt{m-5}}}\sqrt{x+2}\) có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S.

Một nhóm gồm \(10\) học sinh trong đó có \(7\) học sinh nam và \(3\) học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh từ nhóm \(10\) học sinh đi lao động. Tính xác suất để \(3\) học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\) , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 3;2;4 \right)\) và tiếp xúc với trục Oy.

Phương trình \({{2}^{x+1}}=8\) có nghiệm là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có \(3\) nghiệm phân biệt.

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu\(\left( S \right)\):

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right).\)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số\(y={{e}^{-2x}}?\)

Cho \(f\left( x \right),\,g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). 

Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn \(1\). Hỏi \(m\) thuộc đoạn nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;4;-7 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+2y-2z-3=0\) có phương trình là

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+2 \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Gọi \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\). Tính \(P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\).

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\) tương ứng có phương trình là