Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(\left| z-1+i \right|\) . Tính P=m+M .

Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left| z-1+2i \right|=5\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8\). Tìm môđun của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i\).

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-1\) , \({{u}_{3}}=3\) . Tính \({{u}_{2}}\) .

Gọi \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\). Tính \(P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\).

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) và đường thẳng \(y=2-x\) (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình \(\left( H \right)\) là \(S=a\pi +b\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(P=2{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số\(y={{e}^{-2x}}?\)

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\).

Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn \(1\). Hỏi \(m\) thuộc đoạn nào dưới đây?

Trong không gian \(O\,xyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z+1=0\). Điểm B thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\overrightarrow{AO}=3\left( \overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}\). Tìm tọa độ của điểm A .

Cho số phức \(z={{\left( 1+i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)\). Số phức z có phần ảo là

Phương trình \({{2}^{x+1}}=8\) có nghiệm là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số \(y=x+\frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{3}{2};\,3 \right]\).

Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có \(3\) nghiệm phân biệt.

Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2ax+3{{a}^{2}}}{1+{{a}^{6}}}\) và \(y=\frac{{{a}^{2}}-ax}{1+{{a}^{6}}}\) có diện tích đạt giá trị lớn nhất.