Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) và đường thẳng \(y=2-x\) (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình \(\left( H \right)\) là \(S=a\pi +b\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(P=2{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDiện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là : \(S=\int\limits_{0}^{2}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}-2+x \right) \text{d}x}\).
Đặt \(x=2\sin t\)\(\Rightarrow \text{d}x=2\cos t\text{d}t\).
\(\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2\cos t-2+2\sin t \right) 2\cos t\text{d}t}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4{{\cos }^{2}}t-4\cos t+4\sin t\cos t \right) \text{d}t}\)
\(=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2+2\cos 2t-4\cos t+2\sin 2t \right) \text{d}t}=\left. \left( 2t+\sin 2t-4\sin t-\cos 2t \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{2}}=\pi -2\).
\(\Rightarrow a=1, b=-2\)\(\Rightarrow P=2{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2+4=6\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT ChuyênThái Bình lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn \(1\). Hỏi \(m\) thuộc đoạn nào dưới đây?
-
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\) tương ứng có phương trình là
-
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\).
-
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng \(8\pi {{a}^{2}}\). Chiều cao của hình trụ bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;3;4 \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
Công thức nào sau đây là sai?
-
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng \(l\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số\(y={{e}^{-2x}}?\)
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, \(B{C}'=3\sqrt{2}cm\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
-
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2018}{{{2}^{x}}\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và thỏa mãn \(2f\left( 3x \right)+3f\left( \frac{2}{x} \right)=-\frac{15x}{2}\), \(\int\limits_{3}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=k\). Tính \(I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}{f\left( \frac{1}{x} \right)\text{d}x}\) theo \(k\).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-1\) , \({{u}_{3}}=3\) . Tính \({{u}_{2}}\) .
-
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
-
Phương trình \({{2}^{x+1}}=8\) có nghiệm là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
.png)
-
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\) , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất .
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{2x}}>{{3}^{x+6}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
