Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{7}{2}\), \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\) và \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{13}{2}\) (với \(a, b, c\in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c.

Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn \(1\). Hỏi \(m\) thuộc đoạn nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;3;4 \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có \(3\) nghiệm phân biệt.

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) và đường thẳng \(y=2-x\) (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình \(\left( H \right)\) là \(S=a\pi +b\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(P=2{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng \(l\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+2 \right)\).

Trong không gian \(O\,xyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z+1=0\). Điểm B thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\overrightarrow{AO}=3\left( \overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}\). Tìm tọa độ của điểm A .

Cho số phức \(z={{\left( 1+i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)\). Số phức z có phần ảo là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;4;-7 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+2y-2z-3=0\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Cho \(f\left( x \right),\,g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 

Một nhóm gồm \(10\) học sinh trong đó có \(7\) học sinh nam và \(3\) học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh từ nhóm \(10\) học sinh đi lao động. Tính xác suất để \(3\) học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left[ f\left( x \right) \right]\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu\(\left( S \right)\):

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\) , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất .

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là