Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\,2 \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20\) trên đoạn \(\left[ 0;\,2 \right]\)
Ta có \({g}'\left( x \right)={{x}^{3}}-19x+30\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 5 \notin \left[ {0;\,2} \right]\\ x = 2\\ x = 3 \notin \left[ {0;\,2} \right] \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.png)
\(g\left( 0 \right)=m-20\); \(g\left( 2 \right)=m+6\).
Để \(\underset{\left[ 0;\,2 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| g\left( x \right) \right|\le 20\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l} g\left( 0 \right) \le 20\\ g\left( 2 \right) \le 20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {m - 20} \right| \le 20\\ \left| {m + 6} \right| \le 20 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow 0\le m\le 14\).
Mà \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ 0;\,1;\,2;...;\,14 \right\}\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) là 105.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hồng Lĩnh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(a\) là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
.PNG)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\).
-
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc mặt đáy và \(SA=a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=\left( 1+2i \right)-\left( -2+i \right)\). Mô đun của \(z\) bằng
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số có cực đại là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
-
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với \(0<a\in \mathbb{R}\). Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là
-
Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng
-
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\text{d}x}\)
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\) và \({{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\) có tâm và bán kính lần lượt là
-
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
