Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát ( điểm A) trong đất liền ra đảo ( điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước )

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f(x) là:

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp SABC có A’, B’,lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp SA’B’C’ và SABC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}\) xác định khi

Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) là:

Phương trình:cosx - m = 0 vô nghiệm khi m là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C. Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Gọi I là điểm thuộc CC’sao cho \(\overrightarrow {CI'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GC'}  = \overrightarrow 0 \). Biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {IG} \) qua véc tơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’,DB sao cho \(AM = DN = x;(0 < x < a\sqrt 2 )\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Tính tổng \(S = C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + ... + 2001C_{2000}^{2000}\)

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,SB = 4a,SC = 5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và AB = BC = a,AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{3}{2} = 0\) là

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1}  + m\sqrt {x + 1}  = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) cố công bội q và u₁ > 0. Điểu kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :