Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’,DB sao cho \(AM = DN = x;(0 < x < a\sqrt 2 )\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) cố công bội q và u₁ > 0. Điểu kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy(ABCD),SA =2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1} \right|\) có T điểm cực trị là:

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,SB = 4a,SC = 5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - 2}}{{x - 2}}\) bằng

Cho tam giác có A(1; -1)  , B(3;-3), C(6;0). Diện tích \(\Delta ABC\) là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{3}{2} = 0\) là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Phương trình:cosx - m = 0 vô nghiệm khi m là:

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết S = (a; b]. Tính T = 2b - a.

Cho hình chóp SABC có A’, B’,lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp SA’B’C’ và SABC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - {\tan ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\) trên đoạn [1; 70]

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:

Hàm số y = x³ - 3x² + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và AB = BC = a,AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)