Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết S = (a; b]. Tính T = 2b - a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và AB = BC = a,AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) cố công bội q và u₁ > 0. Điểu kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f(x) là:

Cho đường thẳng d:2x - y +1 = 0 Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thì \(\overrightarrow v \) phải là véc tơ nào sau đây:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’,DB sao cho \(AM = DN = x;(0 < x < a\sqrt 2 )\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{3}{2} = 0\) là

Cho tam giác có A(1; -1)  , B(3;-3), C(6;0). Diện tích \(\Delta ABC\) là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} +  \ldots  + \frac{{2n - 1}}{{{n^2}}},n \in {N^*}\). Giá trị của u_n bằng

Giá trị của m làm cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt là   

Tính tổng \(S = C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + ... + 2001C_{2000}^{2000}\)

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC:x + 7y - 13 = 0 Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E(2;5),F(0;4) Biết tọa độ đỉnh A là A(a; b) Khi đó:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1} \right|\) có T điểm cực trị là: