Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số sau \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\cdot \)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\cos x,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow t\in \left( 0;1 \right)\).
Ta thấy hàm số \(t=\cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) nên để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) khi và chỉ khi hàm số \(y=\frac{t+1}{10t+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)\).
Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{m-10}{{{\left( 10t+m \right)}^{2}}}<0,\forall t\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow m<10\).
Lại có \(10t+m\ne 0\Leftrightarrow \frac{-m}{10}\ne t\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{ - m}}{{10}} \le 0\\ \frac{{ - m}}{{10}} \ge 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 0\\ m \le - 10 \end{array} \right. \end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} m < 10\\ \left[ \begin{array}{l} m \ge 0\\ m \le - 10 \end{array} \right. \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow 0\le m < 10\xrightarrow{m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}}m\in \left\{ 1;...;9 \right\}\).
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
Câu hỏi liên quan
-
Cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\) bán kính \(4\sqrt{3}\) thành 2 hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc 3 có đồ thị là đường cong trong hình:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\sqrt{2}a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\) không có điểm cực đại?
-
Cho có tháp nước như hình, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(\left( AC{D}' \right)\) & \(\left( ABCD \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\) \(\widehat{ABC}=45{}^\circ ;\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90{}^\circ \); Sin góc giữa 2 mặt phẳng\(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{2}}{4}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=3a,\)\(AC=4a,\) \(BC=5a,\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'{C}'\) bằng \(2a.\) Gọi \(M,\) \(N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{B}'\) và \({A}'{C}',\) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D\). Số \(M\) được gọi là GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(D\) nếu?
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\) là?
-
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của ĐTHS \(y=\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+2x}\) là?
-
Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\) là?
-
Cho CSN \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -4;\,4 \right]\) và có BBT như hình:
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -4;\,4 \right]\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)+2f\left( m \right) \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) bằng \(5\)?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{2}^{x\,-\,3}}\,>\,8\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{5}^{x+1}}\) là?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA=y\,\,\left( y>0 \right).\) và vuông góc với mp đáy \(\left( ABCD \right)\). Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M\) và đặt \(AM=x\,(0 < x < a).\) Tính thể tích lớn nhất \({{V}_{\max }}\) của khối chóp \(S.ABCM,\) biết \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx-1}\) có đồ thị như hình. Giá trị của tổng \(S=a+b+c\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 4000\) và \(5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\)?
