Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\) và \({{\left( z-i \right)}^{2}}\) là số thuần ảo?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z=x+yi. Ta có \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8 \left( 1 \right)\)
\({{\left( z-i \right)}^{2}}={{\left( x+\left( y-1 \right)i \right)}^{2}}={{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}+2x\left( y-1 \right)i\) là số thuần ảo \({{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=y-1 \\ & x=-y+1 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó \(2{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.\)
Với x=2 ta có y=3 hoặc y=-1. Ta có z=2+3i hoặc z=2-i
Với x=-2 ta có y=-3 hoặc y=3. Ta có z=-2+3i hoặc z=-2-3i
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng
-
Cho số phức z thỏa \(2z+3\bar{z}=10+i\). Tính \(\left| z \right|\).
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3\)
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x+1}}=16\) là
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}i\) là
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(2a\) và \(3a\).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là
-
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
-
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa hồng giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau.
.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng:
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
-
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
-
Rút gọn biểu thức \(Q={{b}^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b>0 ta được biểu thức nào sau đây?
-
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
