Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 4 chỗ ngồi?

Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\). Có bao nhiêu số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2,\,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2-2i\)?

Cho số phức z=4+5i. Số phức \(z+2\overline{z}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là

Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có không quá 5 số nguyên x thoả mãn bất phương trình \(\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left( {{2.5}^{x}}-y \right)\le 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-y-2z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( \alpha  \right)\) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax+by+cz+3=0. Giá trị của T=a.b.c bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bàng xét dấu của đạo hàm \(f^{\prime}(x)\) như sau

Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+b$$\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị và \(y=g\left( x \right)=m{{\text{x}}^{2}}+n\text{x}+p \left( m,n,p\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ).

Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a \(\left( a>0 \right)\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến \(\text{mp}\left( BCD \right)\) bằng 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 8-3i có tọa độ là

Hình chóp có diện tích đáy bằng \(6{{a}^{2}}\); thể tích khối chóp bằng \(30{{a}^{3}}\); chiều cao khối chóp bằng

Bác An có một khối cầu pha lê \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(5\,\,\text{cm}\). Bác muốn từ \(\left( S \right)\) làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp \(\left( S \right)\). Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có \(\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là