Bác An có một khối cầu pha lê \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(5\,\,\text{cm}\). Bác muốn từ \(\left( S \right)\) làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp \(\left( S \right)\). Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Gọi ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,b,c\,\,\left( a,b,c>0 \right)\).
Lúc đó: \(\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{4}={{R}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=4{{R}^{2}}\,\,(1)\).
+ Thể tích của khối hộp chữ nhật là: \(V=a.b.c=\sqrt{{{a}^{2}}.{{b}^{2}}.{{c}^{2}}}\le \sqrt{{{\left( \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{3} \right)}^{3}}}=\frac{8\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\).
Vậy thể tích pha lê bác An bỏ đi để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất là:
\(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}-\frac{8\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\approx 331,15\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ).
.png)
Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left| x \right|}^{2021}}\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\cos x-1 \right)\sin x\text{d}x}\) bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn |z-2i| \(\le\) |z-4i| và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}\) đi qua điểm
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+b$$\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị và \(y=g\left( x \right)=m{{\text{x}}^{2}}+n\text{x}+p \left( m,n,p\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có \(A(1;2;3);\,\,B(2;1;3)\). Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2}\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\). Có bao nhiêu số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2,\,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2-2i\)?
-
Một hình cầu có bán kính r=3cm khi đó diện tích mặt cầu là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+3 \right)+x=2y+{{9}^{y}}\)?
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-3z+3=0\) có một vectơ pháp tuyến là
