Bác An có một khối cầu pha lê \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(5\,\,\text{cm}\). Bác muốn từ \(\left( S \right)\) làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp \(\left( S \right)\). Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Gọi ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,b,c\,\,\left( a,b,c>0 \right)\).
Lúc đó: \(\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{4}={{R}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=4{{R}^{2}}\,\,(1)\).
+ Thể tích của khối hộp chữ nhật là: \(V=a.b.c=\sqrt{{{a}^{2}}.{{b}^{2}}.{{c}^{2}}}\le \sqrt{{{\left( \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{3} \right)}^{3}}}=\frac{8\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\).
Vậy thể tích pha lê bác An bỏ đi để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất là:
\(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}-\frac{8\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\approx 331,15\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có không quá 5 số nguyên x thoả mãn bất phương trình \(\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left( {{2.5}^{x}}-y \right)\le 0\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
-
Cho số phức z thỏa mãn |z-2i| \(\le\) |z-4i| và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2}\) là
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bàng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Mô đun của số phức z = 6 - 2i bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left| x \right|}^{2021}}\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\cos x-1 \right)\sin x\text{d}x}\) bằng:
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có \(\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}\) đi qua điểm
-
Thể tích của khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc và SA=5,AB=2,AC=3 là:
-
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+3 \right)+x=2y+{{9}^{y}}\)?
-
Hình chóp có diện tích đáy bằng \(6{{a}^{2}}\); thể tích khối chóp bằng \(30{{a}^{3}}\); chiều cao khối chóp bằng
