Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left| x \right|}^{2021}}\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\cos x-1 \right)\sin x\text{d}x}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đặt \(t=2\cos x-1\Rightarrow \text{dt}=-2\sin x\text{d}x\Rightarrow \sin x\text{d}x=-\frac{\text{dt}}{2}\).
+ Khi x=0 thì t=1
Khi \(x=\frac{\pi }{2}\) thì t=-1
+ Do đó: \(I=\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{f(t)\text{dt}=}\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{f(x)\text{d}x=\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{{{\left| x \right|}^{2021}}\text{d}x}}\).
Vì \(f(x)={{\left| x \right|}^{2021}}\) là hàm số chẵn nên \(\int\limits_{-1}^{1}{{{\left| x \right|}^{2021}}dx=}2\int\limits_{0}^{1}{{{\left| x \right|}^{2021}}dx}\).
Suy ra \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{\left| x \right|}^{2021}}dx=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2021}}dx=}}\left. \frac{{{x}^{2022}}}{2022} \right|_{0}^{1}=\frac{1}{2022}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có \(A(1;2;3);\,\,B(2;1;3)\). Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là
-
Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có \(\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}\) đi qua điểm
-
Bác An có một khối cầu pha lê \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(5\,\,\text{cm}\). Bác muốn từ \(\left( S \right)\) làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp \(\left( S \right)\). Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
-
Thể tích của khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc và SA=5,AB=2,AC=3 là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-y-2z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( \alpha \right)\) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax+by+cz+3=0. Giá trị của T=a.b.c bằng:
-
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là:
-
Hình chóp có diện tích đáy bằng \(6{{a}^{2}}\); thể tích khối chóp bằng \(30{{a}^{3}}\); chiều cao khối chóp bằng
-
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Góc giữa đường SC và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) là góc?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=2}\). Khi đó \(I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=18\) và \(\int\limits_{1}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ?
.PNG)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng
-
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 8-3i có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bàng xét dấu của đạo hàm \(f^{\prime}(x)\) như sau
.png)
Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là
-
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.
