Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)

Tích phân \(\int\limits_0^3 {(2x + 1)dx} \) bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,\(BC=a\sqrt{3}\),AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i\) và \({{z}_{2}}=7+3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) 

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z+1=0, \left( Q \right):2x+y+z-1=0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn yêu cầu.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{9}}=5{{u}_{2}}\) và \({{u}_{13}}=2{{u}_{6}}+5.\) Khi đó số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\) với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right]\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\).