Cho phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(x>0\).
\({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left[ \frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)+\frac{1}{2} \right]=m\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(t={{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\).
Ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {{t}^{2}}+t \right)=m\,\,\left( 2 \right)\).
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{1}{2}\left( {{t}^{2}}+t \right)\) trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\).
Ta có \({f}'\left( t \right)=t+\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
.png)
Suy ra phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\) khi \(3\le m\le 6\).
Vật có 4 giá trị nguyên \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hồng Lĩnh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2;0 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 4;0;-5 \right)\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\) và \({{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
-
Số phức \(z=5-6i\) có phần ảo là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x-2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu ?
.PNG)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho
-
Số nghiệm của phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1\) là
-
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Thể tích khối chóp SABCD là
-
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với \(0<a\in \mathbb{R}\). Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\).
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\) có tâm và bán kính lần lượt là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2-x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
-
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) là
-
Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
-
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\text{d}x}\)
-
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
