Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi \(E,\,\,E'\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(ABC,\,\,A'B'C'\), M là trung điểm BC và I là trung điểm EE'.
Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC,\,\,A'B'C'\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
\(AE=\frac{a\sqrt{3}}{3},\,IE=\frac{b}{2}\Rightarrow R=IA=\sqrt{A{{E}^{2}}+I{{E}^{2}}}=\sqrt{\frac{4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}}}{12}}.\)
Thể tích khối cầu là \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( \sqrt{\frac{4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}}}{12}} \right)}^{3}}=\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
-
Cho bất phương trình \(m{{.9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.16}^{x}}+4\left( m-1 \right){{.12}^{x}}>0\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
-
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm \(M(3;-1)\) biểu diễn số phức
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\) với \(a,\,b\in Q\). Hãy tính a+2b
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC=a,BB'=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( A'B'C \right)\) và \(\left( ABC'D' \right)\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2x}} + {x^2}\) là
-
Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?
.png)
-
Cho bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-x+1}}>{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2x+1}}\) có tập nghiệm \(S=\left( a;b \right)\). Giá trị của b-a bằng
-
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Phần ảo của số phức \(z=2019+{{i}^{2019}}\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là
-
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{6}}=18\). Công sai của cấp số cộng đó là:
-
Cho cặp số \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn: \(\left( 2+3i \right)x+y\left( 1-2i \right)=5+4i\). Khi đó biểu thức \(P={{x}^{2}}-2y\) nhận giá trị nào sau đây:
