Cho bất phương trình \(m{{.9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.16}^{x}}+4\left( m-1 \right){{.12}^{x}}>0\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(m{.9^x} + \left( {m - 1} \right){.16^x} + 4\left( {m - 1} \right){.12^x} > 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} + 4\left( {m - 1} \right){\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m > 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Đặt \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}},t>0\text{ }\forall x\). Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+4\left( m-1 \right)t+m>0\text{ }\)
Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+4\left( m-1 \right)t+m>0,\text{ }\forall t>0\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{{{t}^{2}}+4t}{{{t}^{2}}+4t+1}\text{ , }\forall t>0\text{ }\left( 2 \right)\)
Xét hàm số \(y=f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+4t}{{{t}^{2}}+4t+1}\) với t>0, ta có \({y}'=\frac{2t+4}{{{\left( {{t}^{2}}+4t+1 \right)}^{2}}}>0\text{ , }\forall t>0\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Bất phương trình \(\left( 2 \right)\) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y=m luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\). Từ BBT suy ra \(m\ge 1\)
Mà m là số nguyên thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) nên \(m\in \left\{ 1\text{ ; 2 ; 3 ;}\text{. }\text{. }\text{. ; 9 } \right\}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho cặp số \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn: \(\left( 2+3i \right)x+y\left( 1-2i \right)=5+4i\). Khi đó biểu thức \(P={{x}^{2}}-2y\) nhận giá trị nào sau đây:
-
Trong không gian Oxyz cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right), \overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right), \overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có tọa độ là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;3]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=1,\,\,\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}=4.\) Tính \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}.\)
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2\text{z}=0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục hoành và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
-
Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC=a,BB'=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( A'B'C \right)\) và \(\left( ABC'D' \right)\) bằng
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm \(M(3;-1)\) biểu diễn số phức
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({{z}^{3}}=1\)?
-
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
-
Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)\) là.
.PNG)
