Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)\) là.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \end{array} \right.\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\).
\(f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0\left( * \right)\\ f\left( x \right) = 2\left( {**} \right) \end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị suy ra:
Phương trình (*) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Phương trình ( **) có ba nghiệm \(\left[ \begin{array}{l} x = m\left( { - 1 < n < 0} \right)\\ x = n\left( {0 < n < 1} \right)\\ x = p\left( {p > 2} \right) \end{array} \right.\)
\(g'\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = m\\ x = 0\\ x = n\\ x = 2\\ x = p \end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
.PNG)
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có 6 cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
-
Đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\) cắt parabol \(y=-6{{x}^{2}}-4x-4\) tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).
-
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\) với \(a,\,b\in Q\). Hãy tính a+2b
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sin x} \right)\)
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho
-
Phần ảo của số phức \(z=2019+{{i}^{2019}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}; f\left( 5 \right)=\ln 5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
