Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có
\({h}'\left( x \right)=f'\left( x \right).f\left( x \right)-2f\left( x \right)+2x.{f}'\left( x \right)+4x={f}'\left( x \right)\left( f\left( x \right)-2x \right)-2\left( f\left( x \right)-2x \right)=\left( {f}'\left( x \right)-2 \right)\left( f\left( x \right)-2x \right)\)
Từ đồ thị ta thấy \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến nên \(f'\left( x \right)<0\) suy ra \({f}'\left( x \right)-2<0\).
Suy ra \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)-2x=0\).
Từ đồ thị dưới ta thấy \(f\left( x \right)-2x=0\Leftrightarrow x=1\).
.PNG)
Ta có bảng biến thiên:
.PNG)
Suy ra đồ thị của hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(M\left( 1;0 \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
