Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC=a biết mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow BC\bot A{A}'\), mà \(BC\bot AB$ nên \(BC\bot {A}'B\)
Hơn nữa, \(BC\bot AB \Rightarrow \left( \widehat{\left( {A}'BC \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{{A}'B,AB} \right)=\widehat{{A}'BA}={{60}^{0}}\).
Xét tam giác \({A}'BA\) vuông A, ta có \(A{A}'=\tan {{60}^{0}}.AB=a\sqrt{3}\).
\({{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'=\frac{1}{2}a.a.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm \(A\left( 0;3;0 \right)\) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1\,;2\,;\,3)\) và \(B(3\,;\,4\,;\,-1)\). Véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, \(AB=1,AA'=\sqrt{6}\) ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-x \right]}dx=1\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng
-
Giả sử z là số phức thỏa mãn \(\left| iz-2-i \right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(2\left| z-4-i \right|+\left| z+5+8i \right|\) có dạng \(\sqrt{\overline{abc}}\). Khi đó a+b+c bằng
-
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3}\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)-2x+1\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M(1\,;\,-2\,;\,1)\) và có véc tơ pháp tuyên \(\vec{n}=\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) là:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(z=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\).
-
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\,=\,{{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng (P): x+y-z+1=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là
-
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2020x - 2020 \le 0\\ {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - {m^2} + 3 \ge 0 \end{array} \right.\) (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S.
-
Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng:
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) và thỏa mãn \(f(1)=-\frac{1}{2}\) và
\(f(x)+x{f}'(x)=\left( 2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right){{f}^{2}}(x),\forall x\in [1;2].\) Giá trị của tích phân \(\int_{1}^{2} x f(x) d x\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,-1 \right),B\left( 1\,;\,-1\,;\,2 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}-4y+2\text{z}=1\) có tâm là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+{{\text{e}}^{x}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R} ?\)
