Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng (P): x+y-z+1=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là

Cho số phức z=1+2i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Với a và b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Biểu thức \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\) trên đoạn \(\left[ -1\,;\,2 \right]\). Tổng M+m bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm \(A\left( 0;3;0 \right)\) có phương trình là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) và thỏa mãn \(f(1)=-\frac{1}{2}\) và

\(f(x)+x{f}'(x)=\left( 2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right){{f}^{2}}(x),\forall x\in [1;2].\) Giá trị của tích phân \(\int_{1}^{2} x f(x) d x\) bằng

Nghiệm của phương trình \({\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\) là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) và tọa độ điểm \(B(3\,;\,2\,;\,1)?\)

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3}\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]\text{d}x}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\): 2x-y+2z-14=0 và quả cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ điểm \(H\left( a;b;c \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là lớn nhất. Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\,,\,\left( Oyz \right)\,,\,\left( Ozx \right)\). Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(z=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2020x - 2020 \le 0\\ {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - {m^2} + 3 \ge 0 \end{array} \right.\) (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi \(m,\,n\) là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| {{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right) \right|\). Đặt \(T={{n}^{m}}\) hãy chọn mệnh đề đúng?

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)\text{d}x}\) bằng

Nghiệm của phương trình \({2^{x + 1}} = 16\) là

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng