Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
.jpg.png)
Gọi \(m,\,n\) là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| {{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right) \right|\). Đặt \(T={{n}^{m}}\) hãy chọn mệnh đề đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(h\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\).
Ta có: \(h'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 3f'\left( x \right)\).
Suy ra \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) = 1\\ f\left( x \right) = - 1 \end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị, ta có
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = a\,\left( {0 < a < 1} \right) \end{array} \right.\).
\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = b\,\left( { - 2 < b < - 1} \right)\)
\(f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\) (Lưu ý: là nghiệm kép)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\).
.png)
Mặt khác \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) = \sqrt 3 \\ f\left( x \right) = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị ta thấy:
\(f\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số \(y=h\left( x \right)\);
\(f\left( x \right)=\sqrt{3}\) có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
\(f\left( x \right)=-\sqrt{3}\) có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|\) là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và 5 điểm cực tiểu. Hay \(m=4;\,n=5\), suy ra \(T={{n}^{m}}={{5}^{4}}=625\in \left( 500\,;\,1000 \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z=1+2i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3}\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]\text{d}x}\) bằng
-
Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. Thề tích của khối chóp đó bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(z=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\).
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2}} \le 8\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)-2x+1\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
-
Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
.PNG)
Biết bán kính đáy bằng \(R=5 \mathrm{~cm}\), bán kính cổ \(r=2 c m, A B=3 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=16 \mathrm{~cm} .\) Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
-
Với a và b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Biểu thức \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Giả sử z là số phức thỏa mãn \(\left| iz-2-i \right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(2\left| z-4-i \right|+\left| z+5+8i \right|\) có dạng \(\sqrt{\overline{abc}}\). Khi đó a+b+c bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): 2x-y+2z-14=0 và quả cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ điểm \(H\left( a;b;c \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\,,\,\left( Oyz \right)\,,\,\left( Ozx \right)\). Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Mô đun của số phức z = 3 + 4i là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) và hàm số \(y=g\left( x \right)={{x}^{2}}-{{m}^{2}}\), với \(0<m<\sqrt{2}\) là tham số thực. Gọi \({{S}_{1}},\,{{S}_{2}},\,{{S}_{3}},\,{{S}_{4}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích \({{S}_{1}}+{{S}_{4}}={{S}_{2}}+{{S}_{3}}\) tại \({{m}_{0}}\). Chọn mệnh đề đúng.
.jpg.png)
-
Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
-
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
.PNG)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,-1 \right),B\left( 1\,;\,-1\,;\,2 \right)\) có phương trình tham số là:
