Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD \( \Rightarrow AG \bot \left( {BCD} \right)\)
Gọi E là trung điểm của CD. Do BCD là tam giác đều cạnh .
\(\begin{array}{l}
2a \Rightarrow BE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABG ta có: \(AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
Tam giác BCD đều cạnh \(2a \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AG.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.{a^2}\sqrt 3 = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Kim Liên- Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) có hệ số góc bằng:
-
Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{20}}{{27}}\). Tính tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 4 bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) có đạo hàm là:
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in R\)?
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{4}} \right)\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = 90^\circ \). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC?
-
Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, \(\ln \left( {{a^2}{b^4}} \right)\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right){\rm{ }}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
-
Xét các số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} \ge 4\) và \({\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {4x - 2y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y - 5 là \(a + b\sqrt 5 \) với a, b là các số nguyên. Tính \(T = {a^3} + {b^3}\)
-
Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của n bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x\) bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C).
