Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{{7 - k}}{3}}}{x^{ - \frac{k}{4}}}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4}}}} \)
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với \(\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \frac{{28 - 4k - 3k}}{{12}} = 0 \Leftrightarrow k = 4\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_7^4 = 35\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Kim Liên- Hà Nội