Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in R\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}} = f\left( x \right)\) đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \mathop {\max }\limits_{x \in R} f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}}.2{e^{2x}} > 0{\rm{ }}\forall x \in R\)
BBT:
.png)
Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow m + {e^{\frac{\pi }{2}}} > 1 \Leftrightarrow m > 1 - {e^{\frac{\pi }{2}}} \approx - 3,81\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left[ {0;2018} \right]\\
m \in Z
\end{array} \right.\) ⇒ có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Kim Liên- Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right){\rm{ }}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
-
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm .
.png)
-
Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,\(\angle ASB = 90^\circ \) . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa và mặt phẳng (ABC). Tính \(\cos \alpha \)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{4}} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C).
-
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị còn lại của một chiếc xe ô tô loại X thuộc hàng xe Toyota sau r năm kể từ khi mua được các nhà kinh tế nghiên cứu và ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right) = 600.{e^{ - 0,12t}}\) (triệu đồng). Ông A mua một chiếc xe ô tô loại X thuộc hãng xe đó từ khi xe mới xuất xưởng và muốn bán sau một thời gian sử dụng với giá từ 300 triệu đến 400 triệu đồng. Hỏi ông A phải bán trong khoảng thời gian nào gần nhất với kết quả dưới đây kể từ khi mua?
-
Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:
-
Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng Δ được gọi là:
-
Cho \({\log _3}a = 5\) và \({\log _3}b = \frac{2}{3}\) . Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\)
-
Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là:
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d:y = - x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.
