Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in R\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}} = f\left( x \right)\) đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \mathop {\max }\limits_{x \in R} f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}}.2{e^{2x}} > 0{\rm{ }}\forall x \in R\)
BBT:
.png)
Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow m + {e^{\frac{\pi }{2}}} > 1 \Leftrightarrow m > 1 - {e^{\frac{\pi }{2}}} \approx - 3,81\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left[ {0;2018} \right]\\
m \in Z
\end{array} \right.\) ⇒ có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Kim Liên- Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho \({\log _3}a = 5\) và \({\log _3}b = \frac{2}{3}\) . Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\)
-
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
-
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) có đạo hàm là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{4}} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h,\left( {a,b,c,d,h \in Z} \right)\). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình f(x) = 5h có số phần tử bằng:
.png)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 bằng:
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.
-
Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = 2\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 4]. Tính M+n
.png)
-
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên (1; 5) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:
