Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)?\) 

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin x\) là

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện \(720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ...C_n^7} \right) = \frac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}.\) Hệ số của \(x^7\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho \(a>0, b>0\) thỏa mãn \(a{}^2 + 4{b^2} = 5ab.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}.\) Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\) 

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right){}^2} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\frac{{{V_{S,AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\) là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất? 

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn [0;4] bằng - 1

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI} ;\) M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình \({e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\) có nghiệm trên đoạn [0;2] là

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 3 ,f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) và \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\forall x \in R.\) Khi đó giá trị \(f(1)\) bằng

Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên R là

Phương trình \({7^{2{x^2} + 6x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng