Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g'(x) = - f'\left( {1 - x} \right) = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {1 - x - 2} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\)
\( = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\)
Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\left( {do\,\,x + 1 < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5 \ge m\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right]} h\left( x \right).
\end{array}\)
Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2.\)
BBT:
.PNG)
Dựa vào BBT ta có \( - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9.\)
Mà \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) và m nguyên nên \(m \in \left[ {9;10;11;...;2019} \right]\) hay có 2019 – 9 + 1 = 2011 giá trị của m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin x\) là
-
Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giátrị lớn nhất của thể tích khối trụ là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,\) BC = 2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc \(30^0\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
-
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
-
Phương trình \({7^{2{x^2} + 6x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}.\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(ABC=60^0\) Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \(\varphi \) là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB = a.
-
Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,(1).\) Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
-
Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits} + 2sinx} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x.\) Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\) của phương trình bằng
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\)
-
Cho tứ diện ABCD, gọi \(G_1, G_2\) lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\) là
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}.\) Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\)
-
Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
.png)
