Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g'(x) = - f'\left( {1 - x} \right) = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {1 - x - 2} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\)
\( = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\)
Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\left( {do\,\,x + 1 < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5 \ge m\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right]} h\left( x \right).
\end{array}\)
Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2.\)
BBT:
.PNG)
Dựa vào BBT ta có \( - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9.\)
Mà \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) và m nguyên nên \(m \in \left[ {9;10;11;...;2019} \right]\) hay có 2019 – 9 + 1 = 2011 giá trị của m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Bắc Ninh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, \(SA = \sqrt 3 .\) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
-
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\) là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right].\) Khi đó ab bằng
-
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn [0;4] bằng - 1
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Giá trị lớn nhất của m để phương trình \({e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\) có nghiệm trên đoạn [0;2] là
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}.\)
-
Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD là
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?
.png)
-
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
-
Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
-
Cho \(k,n\left( {k < n} \right)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BB' điểm N thuộc cạnh CC' sao cho CN = 2C'N Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V,
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là
-
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - a} \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để \(M \ge 2m?\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
-
Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
.png)
-
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
