Cho hình lăng trụ đứng \(2A=\left[ f'\left( 1 \right)+f'\left( 2018 \right) \right]+\left[ f'\left( 2 \right)+f'\left( 2017 \right) \right]+...+\left[ f'\left( 2018 \right)+f'\left( 1 \right) \right]=2018\) có AB = a, AC = 2a, \(\text{A}{{\text{A}}_{1}}=2a\sqrt{5}\) và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{{C}_{1}},B{{B}_{1}}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({{A}_{1}}BK)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AC.AB.cos{{120}^{0}}}=a\sqrt{7};\)
\(\begin{align} & {{A}_{1}}B=\sqrt{{{A}_{1}}{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{21};{{A}_{1}}K=\sqrt{{{A}_{1}}{{C}_{1}}^{2}+{{C}_{1}}{{K}^{2}}}=3a,KB=\sqrt{K{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}=2a\sqrt{3} \\ & d(I,({{A}_{1}}BK))=\frac{1}{2}d\left( {{B}_{1}},\left( {{A}_{1}}BK \right) \right)=\frac{1}{2}.\frac{3{{V}_{{{B}_{1}}{{A}_{1BK}}}}}{{{S}_{\Delta {{A}_{1}}BK}}} \\ \end{align}\)
Mà \({{V}_{{{B}_{1}}{{A}_{1}}BK}}=\frac{1}{2}{{V}_{K.{{A}_{1}}{{B}_{1}}BA}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{5}.\frac{1}{2}.a.2a.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.\)
Theo công thức Herong, diện tích tam giác \({{A}_{1}}BK\) bằng
\(S=\sqrt{p\left( p-2a\sqrt{3} \right)\left( p-3a \right)\left( p-a\sqrt{21} \right)}=3{{a}^{2}}\sqrt{3}\) với \(p=\frac{2a\sqrt{3}+3a+a\sqrt{21}}{2}\)
Vậy \(d\left( I,\left( {{A}_{1}}BK \right) \right)=\frac{3}{2}.\frac{\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}}{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{5}}{6}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+8m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
-
Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=2019\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2019}}}+\sqrt{e} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2018 \right)\)
-
Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
-
Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
.PNG)
Mệnh đề sau đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R?
-
Với hai số x, t dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
-
Số nghiệm của phương trình \({9^x} + {2.3^{x + 1}} - 7 = 0\) là
-
Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM
-
Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
-
Tập xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - 5 = \frac{3}{{{x^2} + 1}}\) là:
-
Tìm m để hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) có giá trị lớn nhất bằng \(3\sqrt{2}\)
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
