Cho hình lăng trụ đứng \(2A=\left[ f'\left( 1 \right)+f'\left( 2018 \right) \right]+\left[ f'\left( 2 \right)+f'\left( 2017 \right) \right]+...+\left[ f'\left( 2018 \right)+f'\left( 1 \right) \right]=2018\) có AB = a, AC = 2a, \(\text{A}{{\text{A}}_{1}}=2a\sqrt{5}\) và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{{C}_{1}},B{{B}_{1}}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({{A}_{1}}BK)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AC.AB.cos{{120}^{0}}}=a\sqrt{7};\)
\(\begin{align} & {{A}_{1}}B=\sqrt{{{A}_{1}}{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{21};{{A}_{1}}K=\sqrt{{{A}_{1}}{{C}_{1}}^{2}+{{C}_{1}}{{K}^{2}}}=3a,KB=\sqrt{K{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}=2a\sqrt{3} \\ & d(I,({{A}_{1}}BK))=\frac{1}{2}d\left( {{B}_{1}},\left( {{A}_{1}}BK \right) \right)=\frac{1}{2}.\frac{3{{V}_{{{B}_{1}}{{A}_{1BK}}}}}{{{S}_{\Delta {{A}_{1}}BK}}} \\ \end{align}\)
Mà \({{V}_{{{B}_{1}}{{A}_{1}}BK}}=\frac{1}{2}{{V}_{K.{{A}_{1}}{{B}_{1}}BA}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{5}.\frac{1}{2}.a.2a.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.\)
Theo công thức Herong, diện tích tam giác \({{A}_{1}}BK\) bằng
\(S=\sqrt{p\left( p-2a\sqrt{3} \right)\left( p-3a \right)\left( p-a\sqrt{21} \right)}=3{{a}^{2}}\sqrt{3}\) với \(p=\frac{2a\sqrt{3}+3a+a\sqrt{21}}{2}\)
Vậy \(d\left( I,\left( {{A}_{1}}BK \right) \right)=\frac{3}{2}.\frac{\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}}{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{5}}{6}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
-
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\)
-
Tìm m để hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) có giá trị lớn nhất bằng \(3\sqrt{2}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
.PNG)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3 \right),\ \overrightarrow{b}=\left( -2;1 \right)\) Tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) là:
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(-2;3),\text{ }B(0;-1)\). Khi đó, tọa độ \(\overrightarrow{BA}\) là:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
-
Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?
.png)
-
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
-
Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+8m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức \(B = {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\) xác định?
-
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
-
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.
-
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin {\rm{x}} - 1}}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
-
Trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-5}{3x-1}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
-
Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.
