Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến \(\left( SBC \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là trung điểm CD, suy ra ABID là hình vuông
\(\Rightarrow BI=CI=DI\Rightarrow BD\bot BC\).
Mà \(SD\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SD\bot BC\) nên \(BC\bot \left( SDB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SDB \right)\).
Ta có \(\left( SBC \right)\cap \left( SDB \right)=SB\), kẻ \(DH\bot SB\,\ \left( H\in SB \right)\Rightarrow DH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow DH=d\left( D,\left( SBC \right) \right)\).
Trong tam giác vuông SDB: \(\frac{1}{D{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{D}^{2}}}+\frac{1}{D{{B}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow DH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vậy \(d\left( D,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vì \(DI\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( I,\left( SBC \right) \right)}{d\left( D,\left( SBC \right) \right)}=\frac{IC}{DC}=\frac{1}{2}\).
Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( D,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
Vậy \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Võ Thị Sáu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y=\left| 4f\left( \sin x \right)+\cos 2x-a \right|\) nghịch biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)?
-
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right),\) tiếp tuyến với \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( 1;-1 \right)\) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.
.PNG)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} - 1} \right) > 3\) là
-
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d}x=3.\) Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]dx}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R},f\left( -1 \right)=-2\) và \(f\left( 3 \right)=2\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}\).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{3}}=-7;\,\,{{u}_{4}}=8\). Hãy chọn mệnh đề đúng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
-
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng
-
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b
.jpg.png)
-
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 3000\) và \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}-2\)?
-
Tập nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 1} \right) = \log \left( {2x - 1} \right)\)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
-
Trong hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\), mặt phẳng \((\alpha ):2x+2y-z-3=0\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x-4y-10z+2=0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\) và cắt (S) tại hai điểm M,N. Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:
