Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến \(\left( SBC \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là trung điểm CD, suy ra ABID là hình vuông
\(\Rightarrow BI=CI=DI\Rightarrow BD\bot BC\).
Mà \(SD\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SD\bot BC\) nên \(BC\bot \left( SDB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SDB \right)\).
Ta có \(\left( SBC \right)\cap \left( SDB \right)=SB\), kẻ \(DH\bot SB\,\ \left( H\in SB \right)\Rightarrow DH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow DH=d\left( D,\left( SBC \right) \right)\).
Trong tam giác vuông SDB: \(\frac{1}{D{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{D}^{2}}}+\frac{1}{D{{B}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow DH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vậy \(d\left( D,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vì \(DI\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( I,\left( SBC \right) \right)}{d\left( D,\left( SBC \right) \right)}=\frac{IC}{DC}=\frac{1}{2}\).
Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( D,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
Vậy \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Võ Thị Sáu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng
.png)
-
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}\) đạt cực đại tại x=0 là:
-
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0.
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} - 1} \right) > 3\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y=\left| 4f\left( \sin x \right)+\cos 2x-a \right|\) nghịch biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)?
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x+1}}=32\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(z+2-3i=2\overline{z}.\)
-
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0\) và đường thẳng
\(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.\) Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)\) có phương trình là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\) và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}={{30}^{0}}\). Tính \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|\)
-
Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{\left( a+1 \right)x+2}{x-b+1}\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 2;1;0 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -1;0;-2 \right)\). Khi đó \(\cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)\) bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{3}}=-7;\,\,{{u}_{4}}=8\). Hãy chọn mệnh đề đúng
-
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right),\) tiếp tuyến với \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( 1;-1 \right)\) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.
.PNG)
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\ 5 - x\,\,khi\,\,x < 1 \end{array} \right.\)
Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \)
