Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y=\left| 4f\left( \sin x \right)+\cos 2x-a \right|\) nghịch biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y=4f\left( \sin x \right)+\cos 2x-a\)
\({y}'=\cos x\left[ 4{f}'\left( \sin x \right)-4\sin x \right]\).
Ta thấy, \(\cos x>0, \forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) và y=x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:
.PNG)
Từ đồ thị ta có \({f}'\left( x \right)<x,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {f}'\left( \sin x \right)<\sin x,\,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)
Suy ra \({y}'<0,\,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\).
Ta có bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt \(\Leftrightarrow 4f\left( 1 \right)-1-a\ge 0\Leftrightarrow a\le 4f\left( 1 \right)-1=3\).
Vì a là số nguyên dương nên \(a\in \left\{ 1;2;3 \right\}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Võ Thị Sáu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
-
Phần ảo của số phức z=2-3i là
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 2;1;0 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -1;0;-2 \right)\). Khi đó \(\cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)\) bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -1;3 \right]\) là:
.PNG)
-
Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{\left( a+1 \right)x+2}{x-b+1}\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(z+2-3i=2\overline{z}.\)
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\)
-
Một khối trụ có thể tích bằng \(6\pi \). Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
-
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Tập nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 1} \right) = \log \left( {2x - 1} \right)\)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\) và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}={{30}^{0}}\). Tính \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
