Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A’, C’ thỏa mãn \(\overrightarrow {SA'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SC'}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {SC} \) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A’C’ cắt các cạnh SB, SD tại B’, D’ và đặt \(k = \frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Giá trị nhỏ nhất của k là    

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x\) có điểm cực tiểu là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :  

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A,B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m) . Người ta cần xây  cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng :

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)  bằng

Cho phương trình \(\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = \cos \frac{x}{2}\), ta được phương trình nào sau đây? 

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t =3 là

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=2a, tam giác ABC vuông tại B có \(AB = a,\,BC = 2a\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60⁰ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

Hàm số \(y = \cos x.{\sin ^2}x\)có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng

Người ta thiết kế một cái tháp gồm  tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng  bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là \(12288\,{m^2}\)  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{2017}}{{\sin x}}\) là:

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 1\). Tập giá trị của m để \(y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in R\) là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.