Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A’, C’ thỏa mãn \(\overrightarrow {SA'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SC'}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {SC} \) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A’C’ cắt các cạnh SB, SD tại B’, D’ và đặt \(k = \frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Giá trị nhỏ nhất của k là    

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\)  nghịch biến trên khoảng (-1; 1) là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x Giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\) . Khi đó T=m.M bằng:

Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3\). Tính \(f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)\)

Hàm số \(y = \cos x.{\sin ^2}x\)có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :  

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60⁰ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

Đạo hàm của hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} + 3(1 - {m^2})x + {m^3} - {m^2}\) (với  là tham số) bằng

Tìm tất cả giá trị của x  để ba số \(2x - 1{\rm{ }};x{\rm{ }};2x + 1\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có  chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Cho phương trình \(\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = \cos \frac{x}{2}\), ta được phương trình nào sau đây? 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=2a, tam giác ABC vuông tại B có \(AB = a,\,BC = 2a\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là