Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :  

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t =3 là

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 1\). Tập giá trị của m để \(y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in R\) là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\)?

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{1 - {x^2}}}\). Khi đó

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A,B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m) . Người ta cần xây  cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng :

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x\) có điểm cực tiểu là:

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x Giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

Năm đoạn thẳng có độ dại  1cm, 3cm  , 5cm , 7cm , 9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành  tam giác là .

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{2017}}{{\sin x}}\) là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=2a, tam giác ABC vuông tại B có \(AB = a,\,BC = 2a\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) ?

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có  chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?