Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x Giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A’, C’ thỏa mãn \(\overrightarrow {SA'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SC'}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {SC} \) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A’C’ cắt các cạnh SB, SD tại B’, D’ và đặt \(k = \frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Giá trị nhỏ nhất của k là    

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là 

Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng

Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\)?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^2} - m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :  

Tìm tất cả giá trị của x  để ba số \(2x - 1{\rm{ }};x{\rm{ }};2x + 1\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\) . Khi đó T=m.M bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 1\). Tập giá trị của m để \(y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in R\) là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 \) . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho phương trình \(\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = \cos \frac{x}{2}\), ta được phương trình nào sau đây? 

Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{1 - {x^2}}}\). Khi đó

Người ta thiết kế một cái tháp gồm  tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng  bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là \(12288\,{m^2}\)  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây: