Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=2a, tam giác ABC vuông tại B có \(AB = a,\,BC = 2a\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Đạo hàm của hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} + 3(1 - {m^2})x + {m^3} - {m^2}\) (với  là tham số) bằng

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\) . Khi đó T=m.M bằng:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 3}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\) bằng biểu thức có dạng \(\frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \,\,bx}}{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó a.b bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Người ta thiết kế một cái tháp gồm  tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng  bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là \(12288\,{m^2}\)  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có  chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^2} - m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A,B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m) . Người ta cần xây  cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng :

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh \(AB = a,\,BC = 2a,\,A'C = a\sqrt {21} \) có thể tích bằng

Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

Cho cấp số cộng u_n có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?

Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\)?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là