Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (Tham khảo hình vẽ dưới).
.png)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi O là giao điểm của AC và \(BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\).
Gọi N là trung điểm của CD, I là giao điểm của MN và OC. \(\Rightarrow \left( SMN \right)\bot \left( SOI \right)\)
Kẻ \(OH\bot SI\,\,\left( H\in SI \right)\Rightarrow OH\bot \left( SMN \right)\)
\(\Rightarrow DB\text{//}MN\Rightarrow BD\text{//}\left( SMN \right)\Rightarrow d\left( SM;BD \right)=d\left( BD;\left( SMB \right) \right) =d\left( O,\left( SMN \right) \right)=OH.\)
Ta có: \(OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}; SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-C{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\);
\(\Rightarrow OI=\frac{a\sqrt{2}}{4}\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}}+\frac{8}{{{a}^{2}}}=\frac{10}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{10}}{10}\)
\(\Rightarrow d\left( SM,BD \right)=\frac{a\sqrt{10}}{10}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, \(\widehat{ACB}=60{}^\circ \). Đường thẳng \(B{C}'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'CA \right)\) góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\)
.PNG)
-
Số phức liên hợp của số phức z = - 4 - i là:
-
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;1;1 \right);C\left( 0;1;2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}.\) Lập phương trình đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và vuông góc với đường thẳng d.
-
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} \) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{5}}}\) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-3}}-1=26\) là:
-
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x} + 1\) là:
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x + \cos 4x\) là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x-5}\) là đường thẳng
-
Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là
-
Cho các số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+1\). Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?
-
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 1\) là
