Cho bất phương trình $m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right).{{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0$, với m là tham số. Có bao nhiêu  giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2021;2021 \right]$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -\infty ;0 \right]$.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x + \cos 4x$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{2}}=1$ và ${{u}_{3}}=3$. Giá trị của ${{u}_{4}}$ bằng

Hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x-5}$ là đường thẳng

Tích phân $\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|$ trên đoạn $\left[ 0;\ 3 \right]$ bằng 20.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ, biết $f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn $\left[ f\left( x \right)+1 \right]$ và $\left[ f\left( x \right)-1 \right]$ lần lượt chia hết cho ${{\left( x-1 \right)}^{2}}$ và ${{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính $2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)$ có nghiệm?

Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;1;1 \right);C\left( 0;1;2 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}.$ Lập phương trình đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và vuông góc với đường thẳng d.

Cho các số phức z và $\text{w}$ thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left| \text{w}+2+3i \right|$.

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z-8=0$?

Đạo hàm của hàm số $y = {3^x} + 1$ là:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{{{a}^{5}}}$ bằng

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 1$ là

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+1$. Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?