Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng:
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trong (ABCD) kẻ \(AH \bot BD\)
Trong (SAH) kẻ \(AK \bot SH\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot SA\\ BD \bot AH \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot AK\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AK \bot SH\\ AK \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AK.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABD\) vuông tại A và có đường cao AH ta có:
\(AH = \frac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABD\) vuông tại A và có đường cao AK ta có:
\(AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{3}}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{3}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\). Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của d là
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) thỏa mãn c > 2019, a + b + c - 2018 < 0. Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2019} \right|\) là
-
Cho số phức z có |z| = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
-
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2021\,;2021} \right]\) của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.
-
Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) là \(\frac{a}{b}\) với a,b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính a+b.
-
Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, c, D sau đây có đồ thị như hình vẽ
.PNG)
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt {9 - {x^2}} .\)
-
Nghiệm của phương trình 2x-3 = \(\frac12\) là
-
Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
-
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4\\ g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right);\,\,\,\,\,f\left( x \right) = - x.g'\left( x \right) \end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :
-
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới đây
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để phương trình \({f^2}(x) - (m + 4)\left| {f(x)} \right| + 2m + 4 = 0\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;5 \right]\) sao cho \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=-4\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) là
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = \sqrt 3 .\) Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
.png)
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{e}{{{a^2}}}\) bằng
-
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - 3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
-
Phần ảo của số phức \(z = - 1 + i\) là
