Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2021\,;2021} \right]\) của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}.\)
+) TXĐ: \(D=\left[ 3\,;+\infty \right)\)
+) \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\frac{1}{{{x}^{3}}}-\frac{3}{{{x}^{4}}}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{m}{{{x}^{2}}}}=0.\) Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y=0.
+) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình \({{x}^{2}}+x-m=0\) phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3.
Trường hợp 1: Phương trình \({{x}^{2}}+x-m=0\) phải có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}<3<{{x}_{2}}.\)
\(\Leftrightarrow a.f(3)<0\Leftrightarrow 12-m<0\Leftrightarrow m>12.\)
Trường hợp 2: Phương trình \({{x}^{2}}+x-m=0\) có nghiệm x=3 thì m=12.
Với m=12 phương trình trở thành: \({{x}^{2}}+x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=-4 \\ \end{align} \right.\) ( tmđk)
Trường hợp 3: Phương trình \({{x}^{2}}+x-m=0\) có nghiệm kép x>3.
Khi \(m=\frac{-1}{4}\) thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{-1}{2}.\) (không thỏa mãn)
Theo đề bài \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\), m nguyên do đó \(m\in \left[ 12\,;2021 \right].\)
Vậy có (2021-12)+1=2010 giá trị của m.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
-
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{e}{{{a^2}}}\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 2}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) thỏa mãn c > 2019, a + b + c - 2018 < 0. Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2019} \right|\) là
-
Phần ảo của số phức \(z = - 1 + i\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) - xf\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
-
Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
-
Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng
-
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :
-
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của d là
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng
-
Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
-
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - 3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right)\) đến mặt phẳng (P) bằng
-
Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) là \(\frac{a}{b}\) với a,b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính a+b.
