Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của \(SB.\) P là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SP=2DP.\) Mặt phẳng \(\left( AMP \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại N. Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDMNP\) theo V.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(O=AC\cap BD.\)
Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(I=SO\cap MP.\)
Trong \(\left( SAC \right)\) gọi \(N=SC\cap AI.\)
Trong \(\left( SBD \right),\) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại H, qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại K.
Gọi T là trung điểm NC.
Ta có: \(\frac{IH}{IK}=\frac{MH}{PK}=\frac{\frac{1}{2}BO}{\frac{2}{3}BO}=\frac{3}{4}.\)
\(HK=SO-SH-OK=SO-\frac{1}{2}SO-\frac{1}{3}SO=\frac{1}{6}SO.\)
\(\frac{IH}{3}=\frac{IK}{4}=\frac{IH+IK}{7}=\frac{\frac{1}{6}SO}{7}=\frac{1}{42}SO.\)
\(\frac{SI}{SO}=\frac{SH+IH}{SO}=\frac{\frac{1}{2}SO+\frac{1}{14}SO}{SO}=\frac{4}{7}.\)
\(\Rightarrow \frac{SN}{ST}=\frac{4}{7}.\)
\(\Rightarrow \frac{SN}{SC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\)
\(\frac{{{V}_{S.AMNP}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{2}\left[ \frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{S}_{S.ACB}}}+\frac{{{V}_{S.ANP}}}{{{V}_{S.ACD}}} \right]=\frac{1}{2}\left[ \frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}+\frac{SP}{SD}.\frac{SN}{SC} \right]=\frac{1}{2}\left[ \frac{1}{2}.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.\frac{2}{3} \right]=\frac{7}{30}.\)
\({{V}_{ABCD.AMNP}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.AMNP}}=V-\frac{7}{20}V=\frac{23}{30}V.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lương Tài lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
-
Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tam giác ABC có \(AB:2x-y+4=0;AC:x-2y-6=0.\) Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
.jpg.png)
-
Tập xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \(\left( C \right).\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right)\) là
-
Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
-
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \)M\left( 1;4 \right)\) là:
-
Cho các số phức \(0<a\ne 1,x>0,y>0,a\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{x+1}}\)
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2\) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \(\sqrt{7}.\) Hỏi có mấy giá trị của m?
-
Cho các số thực \(a,b,m,n\) với \(a,b>0,n\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
