Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2\) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \(\sqrt{7}.\) Hỏi có mấy giá trị của m?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2.\)
\(f'\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+1.\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+1=0\left( 1 \right)\)
Để hàm số có 2 điểm cực trị \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > 2 \end{array} \right..\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} - 4} }}{2}\\ {x_2} = \frac{{m - \sqrt {{m^2} - 4} }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {{x_1}} \right| = \frac{{\left| {m + \sqrt {{m^2} - 4} } \right|}}{2}\\ \left| {{x_2}} \right| = \frac{{\left| {m - \sqrt {{m^2} - 4} } \right|}}{2} \end{array} \right.\)
Ta có: \({\left| {{x_1}} \right|^2} + {\left| {{x_2}} \right|^2} = {\sqrt 7 ^2} \Leftrightarrow {\left( {m + \sqrt {{m^2} - 4} } \right)^2} + {\left( {m - \sqrt {{m^2} - 4} } \right)^2} = 7 \Leftrightarrow {m^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = - 3 \end{array} \right..\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lương Tài lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \(\left( C \right).\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right)\) là
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) khi:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{2x-3}=x-3\) là:
-
Cho các số thực \(a,b,m,n\) với \(a,b>0,n\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức \(B={{\log }_{3}}\left( 2-a \right)\) có nghĩa
-
Cho \(a,b\) là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.\) Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA', BB' lấy các điểm M, N sao cho \(AA'=4A'M,BB'=4B'N.\) Mặt phẳng \(\left( C'MN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối chóp C'.A'B'MN và \({{V}_{2}}\) là thể tích khối đa diện ABCMNC'. Tính tỷ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết \(AA'=4a,AC=2a,BD=a.\) Thể tích của khối lăng trụ là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của \(SB.\) P là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SP=2DP.\) Mặt phẳng \(\left( AMP \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại N. Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDMNP\) theo V.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
-
Phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{3}^{x+1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.
-
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)
-
Cho các số phức \(0<a\ne 1,x>0,y>0,a\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \)M\left( 1;4 \right)\) là:
