Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\)
\(g'\left( x \right)=-f'\left( 1-x \right)+x-1\)
\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)=-1\left( 1-x \right)\)
Xét phương trình \(f'\left( x \right)=-x.\) Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta có các nghiệm của phương trình này là \(x=-3,x=-1,x=3.\)
Do đó, phương trình \(f'\left( 1-x \right)=-\left( 1-x \right)\) tương đương với
\(\left[ \begin{array}{l} 1 - x = - 3\\ 1 - x = - 1\\ 1 - x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên sau:
.png)
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;\frac{3}{2} \right).\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lương Tài lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\) đi qua điểm \(A\left( 1;2 \right).\)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
.jpg.png)
-
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có ba nghiệm phân biệt?
-
Tập xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \(\left( C \right).\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho các số thực \(a,b,m,n\) với \(a,b>0,n\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
-
Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) khi:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
-
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{2x-3}=x-3\) là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
-
Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A,AB=AC=2a,\) hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết \(SH=a,\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(SA\) và BC là
-
Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.
