Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi chiều rộng của đáy bể là \(x\left( m \right)\left( x>0 \right)\)
\(\Rightarrow \) chiều dài của đáy bể là \(2x\left( m \right)\)
Gọi chiều cao của bể là \(h\left( m \right)\left( h>0 \right)\)
Thể tích của bể là: \(V=x.2x.h=200\Rightarrow h=\frac{200}{2{{x}^{2}}}=\frac{100}{{{x}^{2}}}\)
Diện tích đáy là: \({{S}_{1}}=x.2x=2{{x}^{2}}\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích xung quanh của bể là: \({{S}_{2}}=2.x.h+2.2x.h=6.x.h\left( {{m}^{2}} \right)\)
Chi phí để xây bể là:
\(T=\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right).300000\)
\(=\left( 2{{x}^{2}}+6xh \right).300000\)
\(=\left( 2{{x}^{2}}+\frac{600}{x} \right).300000\)
Ta có: \(2{{x}^{2}}+\frac{600}{x}=2{{x}^{2}}+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3.\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}\) (theo bất đẳng thức cô si)
\(\ge 3.\sqrt[3]{180000}\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=\frac{300}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\frac{300}{2}=150\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}\)
Chi phí thấp nhất để xây bể là:
\(T=3.\sqrt[3]{180000}.300000\approx 50,{{815.10}^{6}}\) (nghìn đồng) \(\approx 51\) (triệu đồng)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lương Tài lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(n\in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023.\) Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left[ \left( 12-n \right)x+1 \right]}^{n}}\) thành đa thức.
-
Tập xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \(\left( C \right).\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right)\) là
-
Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\) đi qua điểm \(A\left( 1;2 \right).\)
-
Cho \(a,b\) là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.\) Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \(SA=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ A đến \(\left( SBC \right)\) bằng
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của \(M+m\) bằng
-
Đường thẳng đi qua \(A\left( -1;2 \right),\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;-4 \right)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
-
Cho các số phức \(0<a\ne 1,x>0,y>0,a\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{x+1}}\)
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \)M\left( 1;4 \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
