Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y'={{x}^{2}}-4x+3.\)
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với \({{y}_{0}}=\frac{x_{0}^{3}}{3}-2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+1.\)
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) nên ta có:
\(y'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 3 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\\ {x_0} = 4 \Rightarrow {y_0} = \frac{7}{3} \end{array} \right..\)
- Tại điểm \(M\left( 0;1 \right)\) phương trình tiếp tuyến là: \(y-1=3\left( x-0 \right)\Leftrightarrow y=3x+1.\)
- Tại điểm \(M\left( 4;\frac{7}{3} \right)\) phương trình tiếp tuyến là: \(y-\frac{7}{3}=3\left( x-4 \right)\Leftrightarrow y=3x-\frac{29}{3}.\)
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là \(y=3x-\frac{29}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lương Tài lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hinh vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
-
Cho \(a,b\) là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.\) Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là
-
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
.jpg.png)
-
Cho \(n\in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023.\) Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left[ \left( 12-n \right)x+1 \right]}^{n}}\) thành đa thức.
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{x+1}}\)
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức \(B={{\log }_{3}}\left( 2-a \right)\) có nghĩa
-
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right].\)
-
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có ba nghiệm phân biệt?
-
Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của \(SB.\) P là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SP=2DP.\) Mặt phẳng \(\left( AMP \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại N. Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDMNP\) theo V.
-
Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
