Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45O. Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình vẽ bên dưới).
.png)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Khi đó góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) là góc \(\widehat {SCA} = 45^\circ \) \( \Rightarrow \Delta SAC\) là tam giác vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \).
Gắn hệ trục tọa như hình vẽ và chọn A = 1 ta có :
\(A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,B\left( {1;\,0;\,0} \right)D\left( {0;\,1;\,0} \right),\,C\left( {1;\,1;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,\sqrt 2 } \right),E\left( {1;\,\frac{1}{2};\,0} \right).\)
Suy ra : \(\overrightarrow {DE} = \left( {1;\, - \frac{1}{2};\,0} \right),\,\,\overrightarrow {SC} = \left( {1;\,1;\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1;\,0;\,0} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow {DE} ;\,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\sqrt 2 ;\,\frac{3}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {DE,\,SC} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {DC} .\left[ {\overrightarrow {DE} ,\,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ,\,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}\).
Vậy với cạnh của hình vuông ABCD là a \( \Rightarrow d\left( {DE,\,SC} \right) = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}a\) .
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 6} \right)x + 2020\) đồng biến trên R?
-
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?
.png)
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \,3a\sqrt 2 \) (minh họa như hình bên dưới).
.png)
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A và 3 học sinh lớp B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh A đều ngồi đối diện với một học sinh lớp B bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-2;2) trên trục Oy có toạ độ là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) + x = y + 1 + {2^y}\)?
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 16. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng y = 1 - 2x là
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = - 3 - i\) và \({z_2} = 1 - i\). Mô đun của số phức \(w = 2{z_1} - \overline {{z_2}} \) bằng
-
Xét \(\int\limits_0^1 {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}} {\rm{d}}x\), nếu đặt \(u = {x^2} + 1\) thì \(\int\limits_0^1 {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}} {\rm{d}}x\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 4 = 0\) là
-
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng 20a2 và khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(\frac{{12}}{5}a\). Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.
-
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hàm số f(x) có \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) với x > 0. Khi đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:
